Trong đó, ψ_i và ψ_f  lần lượt là hàm sóng của hệ proton-hạt nhân ở trạng thái ban đầu (trạng thái tán xạ) và trạng thái cuối (trạng thái liên kết), λ là độ đa cực của dịch chuyển điện từ, M_λ là toán tử dịch chuyển điện từ. Việc xác định chính xác tiết diện phản ứng (p,γ) phụ thuộc vào việc xác định hàm sóng tán xạ ψ_i và hàm sóng liên kết ψ_f. Nghiên cứu hàm sóng ψ và cái đại lượng liên quan hàm sóng này đã được thực hiện bởi nhóm nghiên cứu tại trung tâm Vât lý Hạt nhân - Viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân trong nhiều năm. Tuy nhiên, vùng năng lượng quan tâm khảo sát của nhóm thường lớn hơn 10 MeV. Khi về vùng năng lượng thấp dưới ngưỡng Coulomb, hệ tán xạ proton-hạt nhân thường bị chi phối bởi các trạng thái cộng hưởng và chúng rất nhạy với thế tương tác hạt nhân. Điều này  đòi hỏi phải có mô hình thế chuẩn xác mới có thể mô tả các trạng thái cộng hưởng này. Do đó, việc xác định hàm sóng ψ_i ở vùng năng lượng này là thách thức đối với nhóm nghiên cứu. Trên cơ sở mối quan hệ hợp tác giữa nhóm nghiên cứu và Giáo sư Pierre Descouvemont, Đại học Bruxelles, Bỉ (GS. Descouvemont là chuyên gia trong lĩnh vực thiên văn hạt nhân), nhóm đã mở rộng thêm hướng nghiên cứu này dưới sự hỗ trợ kinh phí của đề tài cấp bộ “Nghiên cứu vi mô phản ứng bắt nucleon (p,γ) ở năng lượng thấp trong hình thức luận trường trung bình hạt nhân” .

Một trong các kết quả đáng chú ý là nhóm đã xây dựng thành công chương trình tính tiết diện phản ứng (p,γ). Hầu hết các chương trình tính tiết diện (p,γ) phổ biến hiện nay trên thế giới như chương trình RADCAP [4], FRESCO [5] đều áp dụng cho trường hợp thế tương tác proton-hạt nhân định xứ (local). Nghĩa là thế tương tác chỉ phụ thuộc khoảng cách R nối từ proton đến tâm hạt nhân. Tuy nhiên, hệ proton-hạt nhân là hệ các fermion (nucleon là các fermion) và hàm sóng của hệ phải thỏa mãn tính chất phản xứng theo nguyên lý loại trừ Pauli. Dẫn đến thế tương tác proton-hạt nhân là phi định xứ (nonlocal), lúc này thế tương tác proton-hạt nhân ngoài phụ thuộc vào biến tọa độ R, thế tương tác còn phụ thuộc vào tọa độ r, là tọa độ của các nucleon trong hạt nhân. Để đơn giản trong tính toán, người ta thường xấp xỉ thế phi định xứ này về dưới dạng định xứ. Điểm đáng chú ý của chương trình tính tiết diện (p,γ) được xây dựng bởi nhóm nghiên cứu là áp dụng cho cả trường hợp thế định xứ và phi định xứ. Gần đây, Tian và cộng sự đã nghiên cứu ảnh hưởng của thế phi định xứ lên một số phản ứng như ⁴⁸Ca(n,γ)⁴⁹Ca, ⁷Li(p,γ)⁸Li và ¹²C(p,γ)¹³N [6]. Do đó, vấn đề phi định xứ của thế tương tác trong nghiên cứu phản ứng (p,γ) là hướng nghiên cứu mới có thể mở rộng triển khai.

Dựa trên chương trình được xây dựng, nhóm nghiên cứu đã phân tích ảnh hưởng của hiệu ứng phi định xứ lên thừa số thiên văn S(E) một số phản ứng (p,γ) thuộc chu trình CNO (thừa số thiên văn S(E) được xác định thông qua tiết diện phản ứng). Trong đó, đáng chú ý là kết quả phân tích trên các phản ứng ¹²C(p,γ)¹³N, ¹³C(p,γ)¹⁴N và ¹⁶O(p,γ)¹⁷F (Hình 3-5). Ta có thừa số thiên văn S(E) của phản ứng ¹²C(p,γ)¹³N được chi phối bởi đỉnh cộng hưởng có spin=1/2⁺ tại E_R~0.422 MeV (Hình 3). Trong khi đó, phản ứng ¹³C(p,γ)¹⁴N có  S(E) được chi phối bởi hai đỉnh cộng hưởng với spin=1^- tại E_R1~0.518 MeV và spin=0^- tại E_R2~1.225 MeV (Hình 4). Đối với hai phản ứng này, nghiên cứu đã ra rằng các tính toán với thế phi định xứ cho kết quả S(E) lớn hơn khoảng 8% so với trường hợp thế định xứ ở vùng năng lượng thiên văn hạt nhân. Bên cạnh đó, nhóm nghiên cứu cũng đã mô tả thành công đồng thời hai đỉnh cộng hưởng E_R1 vàE_R2 cho trường hợp phản ứng ¹³C(p,γ)¹⁴N theo mô hình thế tương tác (Hình 4).